Projet de fin d'étude : Les séries de Fourier et l'inégalité de Poincaré-wirtinger

Etudiant : EL MELIANI YOUNESS

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. MEKKOUR MOUNIR

Annèe : 2022

Résumé : Au début du XIXe siècle, Joseph Fourier étudie la propagation de la chaleur et est le premier à décrire son évolution mathématiquement par l'équation de la chaleur. Dans le cas d'une tige, cette équation admet des solutions particulières s'exprimant à l'aide des fonctions trigonométriques sinus et cosinus. L'idée révolutionnaire de Joseph Fourier est que ces fonctions particulières permettent de décomposer n'importe quelle fonction et de décrire ainsi l'évolution de la chaleur dans n'importe quelle situation : c'est la décomposition en série de Fourier, que l'on retrouve pour la résolution de l'équation de la chaleur mais aussi dans les chiers MP3, dans l'analyse de signaux, dans l'imagerie médicale. Le but de ce projet est de découvrir à l'aide des applications imagés cette décomposition introduite par Joseph Fourier ; basée sur l'équation de la chaleur ,traitement et modélisation de signal.