Projet de fin d'étude : Programmation mathématique à deux niveaux -Résolution de quelques modèles-

Etudiant : EL-OGRI ABDERRAZZAK

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. LAFHIM LAHOUSSINE

Annèe : 2021

Résumé : Un problème d’optimisation à deux niveaux est un programme mathématique, dont, nous avons un problème d’optimisation qui a comme contrainte un autre problème d’optimisation. L’optimisation bi-niveaux est une branche de la programmation mathématique de grand intérêt à la fois théorique et pratique. Dans ce travail, nous nous concentrons sur la résolution d’une classe de problèmes d’optimisation à deux niveaux, où les problèmes de niveau inférieur sont de type max min. Étant donné ces problèmes d’optimisation à deux niveaux incluent ceux du niveau inférieur non convexe et non différentiable, alors, ils sont difficiles à manipuler avec les méthodes connues. En donnant quelques hypothèses, nous reformulons ces problèmes en problèmes d’optimisation à un seul niveau, dans la première partie, dans le cas où les variables de décision sont des scalaires. Puis, en donnant d’autres hypothèses, nous généralisons l’étude pour quelques types de ces problèmes à variables vectorielles. Les approches proposées peuvent être largement utilisées pour les problèmes de prise de décision. Dans ce mémoire, nous les appliquons aux problèmes d’assemblage et de problème de vendeur de journaux. Mots clés : optimisation à deux niveaux, programmation mathématique, type max min, non convexe, non différentiable, problème du vendeur de journaux.