Etudiant : JOUDAR NABIL

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. KIOUACH DRISS

Annèe : 2025

Résumé : Ce rapport étudie l’espérance conditionnelle dans un cadre formel en s’appuyant sur la théorie de la mesure et de l’intégration. Il commence par un rappel des outils fondamentaux : tribus, mesures, intégration, espaces de LEBESGUE , convolution et transformation de Fourier. La suite développe les concepts probabilistes essentiels : variables aléatoires, indépendance, lois, convergence, et fonctions caractéristiques. La partie centrale est consacrée à l’étude approfondie de l’espérance conditionnelle, de ses propriétés, de son lien avec l’indépendance, et du calcul des lois conditionnelles. L’ensemble met en valeur le rôle structurant de cette notion en théorie des probabilités.