Etudiant : AOUNOUCH LHOUSSAINE

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. KADAOUI ABBASSI MOHAMED TAHAR

Annèe : 2025

Résumé : Au terme de ce travail, nous avons parcouru une aventure mathématique singulière, à la frontière entre algèbre classique et structures élargies. L’étude des nombres hypercom- plexes, depuis les complexes jusqu’aux octonions et aux algèbres de Clifford, nous a révélé un univers riche, où les propriétés familières comme la commutativité ou l’associativité cèdent parfois la place à de nouvelles règles, tout aussi cohérentes, mais plus subtiles. Ce mémoire a tenté, sans prétention d’exhaustivité, d’exposer les fondements, les mé- canismes et les enjeux de ces systèmes. À travers des outils comme la procédure de dou- blement de Cayley-Dickson ou les identités remarquables liées aux sommes de carrés, nous avons mis en lumière la puissance et la beauté intrinsèque de ces constructions. Mais au-delà des définitions et des propriétés, ce sujet pose une question essentielle : jusqu’où peut-on étendre la notion de « nombre » sans perdre le sens, sans rompre avec la structure ? C’est cette tension entre rigueur et abstraction, entre intuition géométrique et formalisation algébrique, qui rend l’étude des nombres hypercomplexes si captivante. Ce travail n’est qu’une étape. Les applications en physique théorique, en informatique graphique, ou dans les géométries non classiques montrent que ces structures sont loin d’être de simples curiosités. Elles dessinent, au contraire, des ponts vers des disciplines variées, suggérant que l’unité des mathématiques réside précisément dans leur capacité à se réinventer