Etudiant : EL BAATAOUI ABDELATI

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. AZZOUZI ADNANE

Annèe : 2025

Résumé : Au terme de ce travail, nous avons présenté un ensemble de méthodes itératives instationnaires destinées à la résolution de systèmes linéaires, en particulier ceux issus de la discrétisation de problèmes aux dérivées partielles. Nous avons exploré en détail trois méthodes majeures : la méthode du Gradient Conjugué, la méthode du Bigradient Conjugué et la méthode GMRES, en mettant en évidence leurs fondements théoriques, leurs algorithmes, ainsi que leurs avantages et inconvénients. Ces méthodes se distinguent par leur capacité à traiter ecacement de grands systèmes creux et symé- triques ou non, en évitant les coûts élevés des méthodes directes. Chacune de ces approches possède des caractéristiques particulières, adaptées à des contextes spéciques : le Gradient Conjugué pour les systèmes symétriques dénis positifs, le Bigradient pour les systèmes non symétriques, et GMRES pour une approche plus générale avec réorthogonalisation. L'étude comparative de ces méthodes souligne l'importance du choix algorithmique en fonction de la nature du système à résoudre. Elle ouvre également la voie à de nombreuses améliorations, notamment à travers des techniques de préconditionnement, ou encore par l'exploration d'autres méthodes itératives modernes. Ce projet nous a permis de renforcer nos compétences en analyse numérique, en algèbre linéaire et en algorithmique, tout en développant une meilleure compréhension des enjeux liés à la résolution numérique des grands systèmes linéaires. 47