Projet de fin d'étude : Solution non négative d'une classe de problèmes à double phase avec non-linéarité logarithmique

Etudiant : DERKOUK FATIMA-EZZAHRA

Filière : Master Mathématiques Appliquées et Science des données (MASD)

Encadrant : Pr. EL MASSOUDI M'HAMED

Annèe : 2025

Résumé : Dans mon travail, nous avons étudié une classe d’équations elliptiques non linéaires à double phase, modélisant des milieux à diffusion variable. Le problème inclut un opérateur de type p-q-laplacien, un potentiel spatialement variable, et un terme de réaction logarithmique singulier. Ces caractéristiques rendent l’analyse mathématique complexe. L’objectif principal était de prouver l’existence d’au moins une solution positive non triviale. Pour cela, une approche variationnelle dans des espaces de Sobolev adaptés a été utilisée. Le problème a été reformulé via une fonctionnelle d’énergie, et des outils topologiques ont permis d’établir le résultat. Ce travail enrichit la théorie des équations à double phase.