Deuxieme edition revue et augmentee http: //dolecki.perso.math.cnrs.fr/index.html Cet ouvrage, utile aux etudiants en derniere annee de Licence et en Master de mathematiques, et autres filieres scientifiques, presente dans un premier temps les faits fondamentaux sur les espaces metriques, vectoriels et normes, precedes d'une esquisse de la theorie des ensembles. Les principales classes des espaces metriques (separables, compacts, complets, connexes et disconnexes) y sont traitees de facon detaillee. Le volume est concu de telle sorte qu'on puisse limiter la lecture aux aspects metriques ou bien l'elargir aux concepts topologiques generaux. Les annexes sur les espaces topologiques compacts et sur la metrisation permettent un approfondissement ulterieur. De meme, les chapitres traitant les faits essentiels sur les espaces normes et la theorie spectrale sont accompagnes d'une annexe approfondie consacree aux espaces fonctionnels. La presentation est enrichie d'informations concises sur les origines et les developpements recents des concepts. Plusieurs sujets sont abordes de maniere originale: par exemple l'application des partitions aux caracterisations des espaces metrisables.