Cet ouvrage est le premier des trois volumes d'un cours complet de Mathématiques pures et appliquées. Il est centré sur l'algèbre (groupes, corps, algèbre commutative, calcul tensoriel) et la géométrie (géométrie classique, algébrique, différentielle) ; en relation avec ces thèmes on y trouvera aussi des développements sur l'artihmétique, les mathématiques discrètes, la convexité, l'analyse numérique matricielle et la théorie des surfaces. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants des troisième et quatrième années universitaires (L3, M1, préparations CAPES et à l'agrégation) ainsi qu'aux élèves des Écoles d'Ingénieurs. C'est un livre de référence donnant des définitions précises et des preuves complètes, il est conçu pour être utile plusieurs années. Les auteurs de ce cours, représentant un large éventail d'expériences pédagogiques, ont eu le souci de bien traiter les sujets fondamentaux tout en donnant une attention toute particulière aux applications (internes ou externes aux mathématiques). Ils se sont attachés à mettre en évidence l'unité des mathématiques en décloisonnant les domaines et en présentant diverses approches du même sujet. De nombreuses indactions historiques retracent la genèse des principales idées. Le cours est illustré de nombreux exemples et exercices de difficulté graduée, avec des solutions complètes. Le lecteur trouvera aussi à la fin de chaque chapitre une liste d'exercices complémentaires avec indications de solution ; les corrigés de certaines d'entre eux seront consultables sur le site internet de l'éditeur en mars 2011.