Le cours se développe progressivement à partir des courbes, surfaces, systèmes différentiels et s'achève avec les variétés différentielles, les structures riemanniennes et les connexions sur les fibrés. Cette approche progressive devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours d'enseignement. Le livre couvre le programme de géométrie différentielle de l'agrégation de mathématiques. Le texte est illustré de 80 images numériques. Il nous a paru en effet indispensable qu'un livre de géométrie comporte de nombreuses figures. D'autant plus que l'outil informatique permet de nos jours un riche développement de l'imagerie géométrique.