Dans cette cinquième édition revue et augmentée, les auteurs ont d'abord complété les chapitres précédents, en ajoutant des explications pédagogiques, heuristiques ou historiques ; Notamment aux chapitres quatre et treize sur les séries de Fourier et les probabilités. Ils ont également ajouté un chapitre La nouvelle édition du livre d'analyse pour l'agrégation propose donc : des développements rigoureux sur des thèmes classiques tels que séries de Fourier, espaces vectoriels normés, intégrales dépendant d'un paramètre, probabilités, théorie globale des systèmes différentiels non linéaires, méthode des caractéristiques, etc. Exemples et applications issus de : Fonction d'Airy, équation de Hill-Mathieu, type de Gauss, fonctions non dérivables, systèmes de surfaces, etc. des compléments ouvrant la voie à des théories plus avancées comme le principe du maximum, l'interpolation, la théorie des nombres premiers, la dynamique holomorphe discrète, les équations aux dérivées partielles, etc. enfin, plus de cent trente exercices et problèmes, quelques-uns nouveaux, entièrement corrigés. Cela signifie qu'il peut être utilisé au profit des étudiants de licence et de master de mathématiques.