Etudiant : MOUSTAKIM ELGHALI

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. MOUANiS HAKIMA

Annèe : 2020

Résumé : Les modules plats jouent un rôle important en théorie d’algèbre commutatif, il est utilisées en théorie des nombres et en géométrie algébrique. Ce mémoire a pour but d’étudier certaines propriétés des modules plats sur un anneau commutatif unitaire, il est constitué de deux chapitres : Le premier chapitre : Dans ce chapitre on donne la définition d’un module et quelques propriétés fondamentales sur la théorie des modules ( sous-module, module quotient, produit et somme directs des modules, suite exacte, module de type fini, module libre,...). Aussi on définit le produit tensoriel et on donne la propriété universelle du produit tensoriel et le produit tensoriel de deux applications linéaire. Le deuxième chapitre : Dans ce chapitre, on définit dans un premier temps le foncteur tensoriel puis on donne quelques propriétés des modules plats (module M-plat, platitude en terme de relations,...). Dans un second temps, on donne quelques propriétés des modules fidèlement plats.