Etudiant : WARDI EL MEHDI

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. AZROUL ELHOUSSINE

Annèe : 2020

Résumé : ce projet fin d’étude est consacrée à l’étude de plusieurs modèles mathématiques pour une population humaine atteinte d’une maladie infectieuse donnée. Les modèles de maladies infec- tieuses ont d’abord été utilisés pour comprendre la dynamique temporelle d’une épidémie, puis pour appliquer une stratégie thérapeutique ou de lutte contre les maladies infectieuses. Les modèles mathématiques sont de plus en plus fréquemment utilisés en médecine, et même en biologie dans des domaines d’application de plus en plus variés. Formalisant des phénomènes biologiques complexes, ils permettent d’évaluer des hypothèses en fournissant des éléments de compréhension ou de prédiction. Un modèle mathématique représente par des équations une vision simplifiée" de la réalité, en particulier la modélisation en épidémiologie est à la croisée des chemins de l’épidémiologie , la médecine , le biologie, et les mathématiques. Dans la modélisation mathématique du phénomène du diabète, les auteurs ont recours à l’utili- sation des équations différentielles ordinaires, des équations différentielles à retard, des équations différentielles stochastiques et du contrôle optimal pour le contrôle glycémique, la surveillance de la glycémie et la prévention du diabète, ainsi qu’aux complications du diabète La suite de la thèse se présente selon le plan suivant : – Le chapitre 1,2 et 3 est consacré aux rappels mathématiques sur l’étude des Équations Dif- férentielles Ordinaires(EDO) (résolution, points d’équilibre, ) et sur la théorie du Contrôle Optimal,puis ; on va traiter une partie concernant la théorie de stabilité des solutions ; profi- tons de ses résultats nous étudierons les modèles épidémiologiques de base (SIS,SIR). – Dans le chapitre 4, on propose un modèle mathématique soulignant l’effet de la prédisposi- tion génétique au diabète de type 2 par l’étude de la dynamique du glucose, de l’insuline et des cellules β. Le comportement de notre modèle est analysé par l’étude de la stabilité ainsi qu’une simulation numérique et on propose aussi Un modèle mathématique de simulation et analyse numérique de la dynamique d’une population de diabétiques avec et sans complications utilisant L’approche par contrôle optimal