Etudiant : LAZRAK MOHAMED

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. Autre

Annèe : 2020

Résumé : Dans ce mémoire nous avons traité l'équation de la chaleur, avec un résolu- tion analytique parla transformée de Fourier, et le ux pour donner une idée sur l'intégration d'ordre un-demi. On s'est intéressé aux quelques approches pour la dérivation fractionnaire, et des équations aux dérivées partielles. Les équations aux dérivées partielles constituent aujourd'hui l'un des thèmes importants de la compréhension scientique, et sont d'une grande utilité dans la modélisation de nombreux problèmes de la physique mathématique.On a terminé ce mémoire par une étude d'équation diérentielle fractionnaire à retard, et un résultat de régularité d'oscillation ces solutions. Généralement Le calcul fractionnaire apparait de plus en plus fréquent dans les champs de recherche non seulement mathématiques mais aussi physiques. Cette théorie devient le sujet de plusieurs ouvrages regroupés dans [22]. Cependant, le problème posé au début est l'interprétation physique de la dérivation frac- tionnaire, l'absence d'une telle interprétation a été abordée lors de la première conférence internationale en 1974 qui a eu lieu à New Haven ainsi lors des autres conférences qui ont suivi en 1984 en Angleterre à l'université de Strathclyde, et en 1989 à Tokyo. Récemment, plusieurs études théoriques et expérimentales ont été consacrées à cette question. Ils ont trouvé que certains systèmes thermiques [23], électrochimiques [24],viscoélastique [25] sont régis par des équations diérentielles fractionnaires. Ainsi, les domaines d'applications du calcul fractionnaire deviennent de plus en plus nombreux, par exemple l'électrochimie, la nance[26], la mécanique [27],la biomédecine [28,29], etc...