Etudiant : BOURAIS HASSNI

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. AMRI NOURA

Annèe : 2022

Résumé : En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier p fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulièredu corps Q des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corpscommutatif Qp des nombres p-adiques peut être construit par complétion de Q , d’une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy,mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue p-adique.Un nombre p-adique peut aussi se concevoir comme une suite de chiffres en basep, éventuellement infinie à gauche de la virgule (mais toujours finie à droite de la virgule), avec une addition et une multiplication qui se calculent comme pourles nombres décimaux usuels. La principale motivation ayant donné naissance auxcorps des nombres p-adiques était de pouvoir utiliser les techniques des séries entières dans la théorie des nombres, mais leur utilité dépasse maintenant largement ce cadre. De plus, la valeur absolue p-adique sur le corps Qp est une valeur absolue non archimédienne : on obtient sur ce corps une analyse différente de l’analyseusuelle sur les réels, que l’on appelle analyse p-adique.