Etudiant : EZ-ZAHER ABDELHAY

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. CHOULLI HANAN

Annèe : 2023

Résumé : La notion de groupe joue un rôle fondamental en mathématiques. C’est l’une des principales structures algébriques, avec celles d’anneaux, de corps, modules, et espaces vectoriels. Elle formalise les propriétés de plusieurs opérations bien connues entre des objets mathématiques divers comme les : nombres, vecteurs, matrices, fonctions, etc... Elle est essentielle pour comprendre des aspects fondamentaux de la physique (théorie de la relativité, théorie des quantas), de la chimie (calcul des isomères), de la cristallographie (symétries des cristaux), de la cryptographie (système RSA, courbes elliptiques). Elle joue aussi un rôle fondamental en théorie de Galois (qui étudie la résolution d’équations polynomiales), en théorie des nombres, en géométrie, et dans la théorie des invariants. Ainsi, plusieurs chercheurs se sont intéressés à l’étude de cette notion, en particulier à la structure des groupes finis. En algèbre et plus particulièrement en théorie des groupes, le théorème de structure des groupes abéliens finis est aussi appelé théorème de Kronecker. Il affirme que tout groupe abélien fini est isomorphe à un produit direct de groupes cycliques. Il a été démontré en 1870 par Leopold Kronecker. Ce théorème s’étend au cas des groupes abéliens de type finis. Dans ce cadre, nous nous sommes intéressés à la classification des groupes abéliens finis. Notre travail comporte trois chapitres. Un premier chapitre dont le quel on rassemble toutes les notions fondamentales qui nous seront utiles pour la suite. Un deuxième chapitre est consacré aux théorèmes de SYLOW dans lequel on a utilisé les notions des groupes opérants sur un ensemble, les orbites ainsi que les stabilisateurs . Un troisième chapitre dans lequel on introduit la notion de groupes abéliens finis, dont on a fait la décomposition primaire.