Etudiant : MHAMDI ALI

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. BENBOUZIANE HASSANE

Annèe : 2022

Résumé : Avant de parler sur le théorème de Baire, il faut d'abord donner une définition d'espace de Baire: On dit qu'un espace topologique est un espace de Baire si tout l'intersection dénombrable d'ouverts denses est dense. Alors que le théorème de Baire consiste de deux affirmations, la première est que tout espace métrique complet est de Baire, et la deuxième consiste en que tout espace localement compact est un espace de Baire. Notons que ces dernières sont indépendantes, malgré la similarité de leurs preuves, car la preuve de la première affirmation utilise les boules fermées et l'autre utilise les voisinages compacts. Dans ce mémoire on va diviser le travail en trois chapitres : Le premier chapitre concerne les espaces de Baire par la définition de ces derniers, et par le théorème de Baire, enfin on va donner des exemples sur ces espaces. Dans le deuxième chapitre on va présenter les conséquences du théorème de Baire qui sont: -théorème de Banach-Steinhaus. -théorème de Banach-Schauder. -théorème d'isomorphisme de Banach. -théorème de graphe fermée. Le dernier chapitre est consacré aux applications de théorème de Baire dans la topologie, les espace métrique, les fonction de première classe de Baire, divergence d'une sérier de Fourier d'une fonction continue en point x=0 , et d'autres.