Etudiant : AITEL MEKKI ADAM

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. BARBARA ABDELKRIM

Annèe : 2023

Résumé : Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude des équations différentielles stochastiques (EDS en abrégé). Ces équations ont été introduites par Kiyoshi Itô en 1946. Les EDS permettent de modéliser les trajectoires aléatoires présentes dans divers domaines scientifiques et économiques. Dans le chapitre 1, on présente quelques rappels de probabilités, puis on définit et on présente des propriétés sur les processus stochastiques, les martingales et le mouvement brownien. Dans le chapitre 2, on introduit l'intégration stochastique et on explore des propriétés essentielles telles que l'isométrie d'Itô et l'intégration par parties. Dans le chapitre 3, on donne la définition des équations différentielles stochastiques (EDS) et on présente un théorème d'existence de solution pour une EDS. Finalement, on termine par une application de ces équations en finance, notamment la formule de Black-Scholes.