Etudiant : MOTYÂ ABDERRAHIM

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. KADAOUI ABBASSI MOHAMED TAHAR

Annèe : 2023

Résumé : La théorie de Morse, du mathématicien américain Marston Morse (1892 - 1977),est un ensemble de résultats en topologie et géométrie différentielle. Elle relie la topologie d’une variété à l’étude des points critiques d’une fonction définie sur elle. dans notre mémoire nous parlerons de la théorie de morse et ses applications , ainsi ce livre et séparé en trois chapitre dans un premier chapitre nous traitons quelque rappels de la topologie différentielle en donnant la définition d'une variété différentielle carte et atlas ainsi nous donnons quelque propriétés et ses démonstration et nous terminons ce chapitre en donnant la définition d'une application différentiable d'une variété à une autre variété et le rang de cette application dans la deuxième chapitre nous parlerons de la vecteur tangente et l'espace tangente puis on parle de la dérivabilité et finalement nous voyons quelque rappels sur l'homotopie et CW-complexe . dans la troisième chapitre nous traitons la théorie de morse en donnant la définition d'une fonction de morse et une lemme de morse qui est trés impotante puis nous traitons deux théoréme fondamentaux de la théorie de morse et ses démonstration et nous terminons ce mémoire par théorème de reeb avec la démonstration finalement nous voudrions remercier notre chez professeur monsieur mohamed tahar kadaoui abbassi pour ses effort il nous a beaucoup aidé dans ce mémoire il a su disponible pour répondre à toute nos question aussi fréquemment que nécessaire , ses explications ont souvent été à l'origine d'éclaircissement significatif dans notre compréhension du sujet enfin nous espèrons que notre mémoire vous plaîra et merci