Etudiant : OUDGHIRI HASSANI MOHAMED EL MEHDI

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. LAFHIM LAHOUSSINE

Annèe : 2021

Résumé : Après plusieurs années d'études, j'ai eu cette année l'occasion de parcourir et de réaliser un projet que j'éstime très enrichissant pour mon parcours personnel et professionnel. Notre projet de n d'étude consiste au premier lieu de dénir et de caractériser les fonctions tangentiellement convexes, comme il nous permet au second lieu de bien se familiariser avec le concept du sous diérentiel tangentiel ainsi qu'avec des diérentes notions à savoir la notion de la fonction distance orientée, la convexité locale et le cône normal sans oublier les conditions de qualication des contraintes qu'on a étudier les relations entre elles d'une manière très précise. Ce travail est destiné aussi aux problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs, dans lequel on a décortiqué les conditions d'optimalité d'un problème scalaire ainsi que c'eux de type KKT d'un problème multiobjectif via le concept de l'ecacité de Pareto qui a dénit l'ecacité comme l'impossibilité d'améliorer un objectif de la solution sans dégrader l'intérêt d'un autre objectif. L'importance fondamentale de l'ecacité est basée sur ce constat qu'une solution ¯x s'avère inecace s'il existe une solution qui lui est préférée. Cette relation disant d'ordre existante entre certaines solutions, permet de dénir une notion de dominance. Alors, résoudre un problème multiobjectif consiste à extraire l'ensemble des points dit non dominés. An d'enrichir cette théorie, on a aussi pensé de donner des exemples dans toutes les sections avec des réponses assez claires et détaillées