Etudiant : LAABID AMAL

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. CHOULLI HANAN

Annèe : 2023

Résumé : La notion de module croisé a été introduite par J.H.C Whitehead en théorie de l’homotopie. Cet objet algébrique est donné par un morphisme de groupes de X vers B, ainsi qu’une action de groupes de B sur X qui sont compatibles. Cette notion a été beaucoup utilisée en théorie de l’homotopie, par exemple par Brown et Higgins et aussi étudié d’un point de vue algébrique. Dans ce mémoire, nous allons nous intéresser aux propriétés de la catégorie X-Mod des modules croisés. D’abord, nous comprendrons en détail certaines constructions catégoriques dans cette catégorie : produits, produits fibrés, noyaux, conoyaux, commutateurs, actions, etc. Une deuxième étape était de comparer cette catégorie avec la catégorie Grp des groupes, car tout groupe G peut être vu comme le module croisé discret. Les modules croisés sont en fait une généralisation naturelle des groupes, et il y a une adjonction entre ces deux catégories. Il sera intéressant de comparer de manière systématique les propriétés des catégories XMod et Grp, en soulignant les analogies et les différences.