Etudiant : RTIMA ABDELALI

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. KLILOU MOHAMMED

Annèe : 2023

Résumé : Ce mémoire concerne les opérateurs de multiplication compacts sur les espaces à poids de fonctions vectorielles continues. Les espaces à poids C V(X) de fonctions continues sur un espace complètement régulier de Hausdorff X ont été introduits et étudiés pour la première fois en 1965 par Nachbin. Ce mémoire est composée de trois chapitres : Tout d'abord on commence par un Chapitre de préliminaire dont nous rappelons les notions algébriques et topologiques dont nous aurons besoin pour rendre ce mémoire aussi auto-suffisante que possible, après dans le Chapitre 2, nous étudions les espaces CV(X,E). Nous définissons, d'une manière rigoureuse, les notions de famille de Nachbin. Nous donnons quelques propriétés élémentaires de ces espaces et démontrons un théorème d'approximation de type Prolla pour de tels espaces. Après nous étudions la complétude de CV(X,E) et CV0(X,E) ensuite nous caractérisons les sous-ensembles précompacts des espaces CV0(X,E) et CVP(X,E) où E est un espace localement convexe et V est une famille de Nachbin sur X. Aprés nous caractérisons la précompacité dans CV0(X,E) et nous examinons la précompacité dans CVP(X,E). Finalement dans le troisième chapitre, nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un opérateur de multiplication soit continue de CV(X,E) vers lui-même, et nous abordons le sujet principal qui est la caractérisation de la compacité de l'opérateur de multiplication.