Etudiant : CHERTI TAZI MOHAMMED

Filière : LF Sciences Mathématiques et Informatique

Encadrant : Pr. EL MASSOUDI M'HAMED

Annèe : 2023

Résumé : Le théorème de représentation de Riesz est un théorème d'analyse qui vise la construction de mesures positives sur les espaces topologiques localement compacts, à partir de formes linéaires positives sur l'espace des fonctions continues à support compact. Riesz (Friedricf en allemand), né le 22 Juin 1880 à Gyor (Fongrielb est un mathématicien qui a étudié à Gottingen (Allemagne) et Zurich (Suisse) et fut diplômé en 1902. Il fut appelé en 1911 pour une chaire (poste perma- nent d'enseignement universitaire) à l'université Golosvar (Roumanie). Riesz fonda, avec Alfred Haar en 1922 à Szeged, l'Institut Janos-Bolyai pour les mathématiques à Szeged (Hongrie). Riesz fut l'un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. Il prouva ent 1907 le théorème aujourd'hui connu comme le théorème de Riesz-Fischer en analyse de Fourier dans les espaces de Hilbert, sur l'équivalence entre la mécanique matricielle et la mécanique ondulatoire. En 1909, Riesz a prouvé un théorème indiquant que toute forme linéaire continue peut être représentée par une intégrale de Riemann-Stieltjes sur l'in- tervalle [0, 1]. En utilisant la notation originale de Riesz, le résultat ressemble Le théorème de représentation de Riesz établit sous certaines hypothèses la réciproque de cette propriété: on se donne une forme linéaire positive sur l'espace des fonctions continues à support compact, et on veut savoir si elle peut être représentée comme intégrale par rapport à une mesure de Borel. Ceci est devenu connu comme le théorème de représentation de Riesz. Si H est un espace de Hilbert muni de son produit scalaire <, >, alors: Vu € H* (forme linéaire continue sur H).