Etudiant : BOUAOUINA OMAR

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. BENBOUZIANE HASSANE

Annèe : 2024

Résumé : Dans ce projet, nous avons exploré en profondeur les notions fondamentales liées aux fonctions holomorphes, analytiques et harmoniques dans le cadre de l'analyse complexe. Cette étude a permis de mettre en évidence les propriétés remarquables de ces fonctions, ainsi que leurs liens étroits avec les théories de l'intégration complexe. Nous avons d'abord examiné les définitions et caractérisations des fonctions holomorphes et analytiques, mettant en lumière leur régularité et leur différentiabilité complexe. Puis, nous avons étudié les fonctions harmoniques, qui jouent un rôle essentiel en tant que parties réelle et imaginaire des fonctions analytiques. Un point clé a été l'étude détaillée de théorèmes majeurs de l'intégration des fonctions complexes, notamment les célèbres formules intégrales de Cauchy. Ces résultats fondamentaux permettent de révéler des propriétés profondes des fonctions holomorphes et ouvrent la voie à de nombreuses applications. Enfin, nous nous sommes intéressés à la topologie de l'espace des fonctions holomorphes et à la notion de familles normales. Cette approche topologique offre un cadre puissant pour étudier le comportement global et la convergence des suites de fonctions holomorphes. En somme, ce projet a permis d'approfondir des concepts clés de l'analyse complexe et de mettre en lumière les liens étroits entre les différentes théories et notions abordées. L'étude des fonctions holomorphes, analytiques et harmoniques, couplée aux outils de l'intégration complexe et de la topologie, constitue un socle solide pour de nombreux développements en mathématiques et en physique théorique.