Etudiant : AMRAOUY NOUREDDINE

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. AKDIM YOUSSEF

Annèe : 2024

Résumé : La dérivation d'ordre naturel est un concept clé en mathématiques pour analyser les changements dans la vie quotidienne, comme la vitesse d'une voiture ou la croissance d'une population. Cependant, certains phénomènes naturels et systèmes créés par l'homme ne sont pas bien décrits par les dérivées classiques. La dérivation d'ordre fractionnaire propose des solutions innovantes pour ces situations complexes, permettant de traiter des phénomènes non linéaires avec précision. Cela est particulièrement utile en physique, ingénierie, économie et dans l'étude des maladies pour modéliser des processus de manière fidèle et proposer des solutions optimisées. Mon PFE commence par une introduction, suivie de préliminaires sur l'intégration et les espaces de fonctions, des théorèmes utiles et des fonctions spéciales comme Gamma, Bêta et Mittag-Leffler. La partie principale explore la dérivation et l'intégration d'ordre fractionnaire, notamment les intégrales de Riemann-Liouville et diverses approches de dérivation fractionnaire telles que celle de Caputo. Enfin, des exemples d'application montrent comment évaluer des intégrales définies par l'intégration fractionnaire et comment formuler la deuxième loi de Newton en termes de dérivées fractionnaires, démontrant ainsi l'utilité théorique et pratique du calcul fractionnaire. Ce projet de fin d'études vise à expliquer en détail ce qu'est la dérivation fractionnaire et à montrer comment elle peut être appliquée dans différents domaines. On s'attend à ce que les résultats démontrent que la dérivation fractionnaire est plus efficace pour modéliser des phénomènes complexes. Cela permettra d'explorer de nouvelles méthodes et de développer cette branche des mathématiques de manière innovante.