Etudiant : AKHCHINE MOHAMED

Filière : Master Mathématiques Appliquées et Science des données (MASD)

Encadrant : Pr. EL MASSOUDI M'HAMED

Annèe : 2024

Résumé : La méthode des opérateurs non locaux est une nouvelle approche pour résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) qui utilise des opérateurs non locaux de forme intégrale pour remplacer les opérateurs différentiels partiels locaux, reliant des modèles de différentes échelles de longueur et permettant de résoudre des problèmes avec des solutions continues à discontinues, comme le montrent les scénarios de défaillance des matériaux. Cette méthode, basée sur un principe variationnel ou une méthode résiduelle pondérée, simplifie la mise en œuvre en éliminant le besoin de fonctions de forme, couramment requises dans les méthodes traditionnelles telles que la méthode FEM ou les méthodes sans maillage. La méthode des opérateurs non locaux est conforme au principe variationnel, permettant de calculer facilement les valeurs résiduelles et les matrices de rigidité tangente. En étendant cette méthode aux schémas d'ordre supérieur, elle améliore la convergence et peut obtenir simultanément toutes les dérivées partielles avec un ordre maximal spécifié sans recourir aux fonctions de forme. De plus, la méthode des opérateurs non locaux a été appliquée avec succès à divers PDE, démontrant son efficacité pour résoudre des problèmes d'ingénierie complexes.