Etudiant : YAKKOU BRAHIM

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. ZAHOUAN YOUNESS

Annèe : 2026

Résumé : Ce travail de fin d'études est consacré à l'étude de la réflexivité et de la compacité faible au sein des espaces de Banach, s'articulant principalement autour du théorème de Kakutani. Le premier chapitre établit les fondements théoriques requis en revisitant les théorèmes classiques de l'analyse fonctionnelle, à l'instar du théorème de Hahn-Banach. Les chapitres suivants développent rigoureusement les propriétés topologiques des espaces duaux, introduisant les topologies faibles et faibles-* indispensables à l'étude de la compacité en dimension infinie. Enfin, la dernière partie est dédiée à la démonstration du théorème de Kakutani ainsi qu'à la caractérisation des espaces réflexifs, mettant en lumière leurs applications analytiques directes, notamment en théorie de l'optimisation et dans l'étude des équations aux dérivées partielles.