Etudiant : EL MOUNZAGI AYOUB

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. MOUANiS HAKIMA

Annèe : 2025

Résumé : La suite de Fibonacci, bien qu’issue d’un problème simple de reproduction de lapins, s’est révélée être un sujet d’une richesse mathématique exceptionnelle. À travers ce projet, nous avons exploré ses multiples facettes, depuis ses définitions et propriétés fondamentales jusqu’à ses applications dans la nature et ses généralisations comme la suite de Lucas ou les nombres Tribonacci. Les propriétés mathématiques de la suite de Fibonacci, telles que la formule de Binet, les identités de Cassini, d’Ocagne, de Catalan et de Johnson, ainsi que ses liens avec le nombre d’or, témoignent de sa profondeur théorique. Ces résultats, souvent démontrés par récurrence, illustrent la beauté et l’élégance des mathématiques. Par ailleurs, les algorithmes récursifs, itératifs et matriciels pour calculer les termes de la suite montrent comment une théorie pure peut se traduire en applications concrètes et efficaces. En outre, la présence de la suite de Fibonacci dans la nature — des pétales de fleurs aux arrangements des feuilles sur les arbres, souligne l’universalité de cette suite. Elle apparaît comme une loi sous-jacente régissant des phénomènes naturels variés, révélant ainsi l’harmonie entre les mathématiques et le monde qui nous entoure. Enfin, les généralisations comme la suite de Lucas ou les nombres Tribonacci ouvrent des perspectives passionnantes pour des recherches futures. Ces extensions, tout en conservant l’esprit de la suite de Fibonacci, enrichissent notre compréhension des suites récurrentes et de leurs applications potentielles.