Etudiant : KARZ SAFAE

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. KLILOU MOHAMMED

Annèe : 2026

Résumé : Ce mémoire est consacré à l’étude du théorème de Montel, un résultat fondamental de l’analyse complexe. Ce théorème établit qu’une famille de fonctions holomorphes uniformément bornée sur un domaine est normale, c’est-à-dire que toute suite extraite de cette famille admet une sous-suite convergeant uniformément sur tout compact. Il constitue ainsi un outil essentiel pour l’analyse du comportement limite des fonctions analytiques. Le travail débute par une présentation des notions de base de l’analyse complexe ainsi que des différents types de convergence. Il se poursuit par l’étude des propriétés fondamentales des fonctions holomorphes. Il introduit ensuite la notion de famille normale est introduite, en mettant en évidence son lien avec le théorème d’Ascoli-Arzelà. Une démonstration rigoureuse du théorème de Montel est proposée, suivie d’applications illustrant son rôle central dans l’étude du comportement des suites de fonctions analytiques.