Etudiant : EL GHZAOUI ABDEGHAFOUR

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. BADDI MOHAMED

Annèe : 2025

Résumé : Ce travail traite de la résolution numérique des équations différentielles, en se concentrant sur les problèmes de Cauchy. Le cadre théorique est posé via le théorème de Cauchy-Lipschitz assurant existence et unicité des solutions sous conditions de régularité. Nous analysons les méthodes numériques à un pas selon quatre critères essentiels : consistance, stabilité, convergence et ordre. Plusieurs méthodes sont étudiées et comparées : Euler (ordre 1), simple mais peu précise. Taylor (ordre 2), plus précise mais nécessitant le calcul des dérivées. Runge-Kutta (ordres 2 et 4), très efficaces, surtout RK4, alliant précision et simplicité. Des exemples numériques avec tableaux d’erreurs démontrent la progression en précision et performance des méthodes.