Etudiant : BHIHI ABDELHAK

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. CHEMS-EDDINE MOHAMED MAHMOUD

Annèe : 2025

Résumé : Soit D un anneau de Dedekind à corps résiduels finis, E un sous-ensemble de D et d un entier naturel strictement positif. Soit ξ une racine primitive dièmième de l’unité appartenant à D et j un entier naturel strictement inférieur à d. D. Adam a introduit le D-module Int_(ξ,j,d)(E,D) des polynômes à valeurs entières sur E, vérifiant la propriété (∗) : pour tout x ∈ E, P(ξx) = ξ^jP(x). Dans le cas où D est l’anneau V d’une valuation discrète, il a introduit des suites analogues., aux suites v-ordonnées de Bhargava, qui permirent de décrire des bases de Int_x,_j,_d(E, V). Lorsque K est complet et E est un espace compact infini, il a montré que ces bases permettent de développer toute fonction f continue sur E vérifiant la propriété (∗) en séries de Mahler. Ceci généralisa certains résultats obtenus pour des fonctions paires ou impaires .