Etudiant : EL HAMDANI ABDELGHANI

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. EZ-ZOUAK SIHAM

Annèe : 2025

Résumé : Dans ce mémoire j'ai étudié la notion de chiffrement homomorphe d'une approche théorique, j’ai commencé mon mémoire par une petite introduction concernant la notion et l’utilité de chiffrement homomorphe après j’ai cité dans le chapitre 1 quelques résultats principaux des mathématiques appliquées pour la cryptographie notamment la structure de groupe algébrique et de l’arithmétique et aussi un petit rappel sur la complexité algorithmique. Ensuite dans le chapitre 2, j’ai donné quelques notions de base de la cryptographie, ses problèmes classiques et aussi la notion de fonction de hachage et la signature numérique. Enfin dans le troisième chapitre, j’ai étudié la notion d’un schéma homomorphe et les types de chiffrement homomorphe. J’ai détaillé plusieurs schémas de base pour chaque type et aussi les problèmes sur lesquels il se reposent. Dernièrement j’ai achevé mon mémoire par une petite conclusion. L'application de chiffrement homomorphe apparait dans plusieurs domaines comme la médecine tel que le traitement confidentiel des dossiers des patients, aussi d’extraire à partir d’une comparaison entre les résultats de traitement décris aux patients les médicaments les plus adapté à un tel patient. Le chiffrement homomorphe peut être appliquer dans les études statistiques, comme le vote électronique, aussi le calcul multipartite où plusieurs parties cherchent à calculer une fonction publique commune sur leurs entrées respectives tout en gardant leurs entrées individuelles privées, aussi l’application de chiffrement homomorphe dans le Cloud Computing qui permet à la fois de répondre à un défi majeur de la société d’aujourd’hui, qui est la protection de la vie privée, et l’externalisation des calculs à des serveurs distants et puissants, cette approche de chiffrement homomorphe peut toucher plusieurs secteurs tel que la santé, les réseaux sociaux, les applications mobiles... Le chiffrement entièrement homomorphe a connu une évolution remarquable surtout après l’invention de premier schéma qui est entièrement homomorphe par Gentry, et les travaux après. Mais il reste un domaine ouvert et très fertile pour les recherches visant à réaliser des services satisfaisant les besoins de notre vie à la future notamment la confidentialité des donnés.