Etudiant : MHARZI ABDELKHALEK

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. AMRI NOURA

Annèe : 2026

Résumé : Ce mémoire étudie la rigidité en géométrie différentielle extrinsèque : une sous-variété est rigide si sa métrique interne détermine entièrement son plongement. À l’aide des outils fondamentaux (seconde forme fondamentale, équations de Gauss‑Codazzi, principe du maximum et méthode des plans mobiles), nous démontrons les théorèmes classiques de Liebmann (une surface compacte de courbure de Gauss constante est une sphère) et d’Alexandrov (une hypersurface compacte plongée de courbure moyenne constante est une sphère). Ces résultats montrent que la rigidité est une propriété géométrique liée à la courbure, et non topologique.