Etudiant : MOHIB ADNANE

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. EZ-ZOUAK SIHAM

Annèe : 2026

Résumé : Avec l’avènement imminent de l'informatique quantique, la sécurité des systèmes cryptographiques actuels est menacée. Ce mémoire, intitulé "Cryptographie à base d'isogénies", explore l'une des alternatives les plus prometteuses de la cryptographie post-quantique : l'utilisation des applications entre les courbes elliptiques pour sécuriser nos échanges de données. Notre étude s'articule autour de trois axes principaux : 1. Les fondations mathématiques : Nous présentons d'abord les courbes elliptiques et leur loi de groupe. Cette loi permet d'additionner des points sur une même courbe et constitue le socle de la cryptographie classique sur courbes elliptiques (ECC). 2. Le changement de paradigme : Nous introduisons ensuite les isogénies, des applications (morphismes) qui permettent de passer d'une courbe elliptique à une autre courbe tout en préservant leur structure algébrique. Nous détaillons leurs propriétés de base (degré, noyau, dualité) pour expliquer comment ces connexions forment des réseaux complexes, impossibles à reconstruire facilement pour un attaquant. 3. L'application pratique : Enfin, nous étudions le fonctionnement du protocole CSIDH (Commutative Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Ce schéma d'échange de clés moderne exploite l'action de groupe commutative sur des courbes supersingulières. Nous montrons que CSIDH parvient à reproduire le principe du protocole Diffie-Hellman classique tout en offrant une résistance éprouvée face aux attaques quantiques. Ce travail à pour but principal de mettre en lumière le potentiel des isogénies pour devenir un standard de la sécurité de demain.