Etudiant : TRAORE OUMAROU

Filière : Master Mathématiques Pures (MMP)

Encadrant : Pr. ZGUITTI HASSANE

Annèe : 2026

Résumé : Notre objectif dans ce mémoire est d'étudier l'hypercyclicité et la chaoticité dans le contexte des semi-groupes fortement continus d'opérateurs linéaires bornés dans les espaces de Banach. Le chaos est généralement considéré comme un phénomène non linéaire, mais l'idée de comportement chaotique apparaît aussi dans les systèmes dynamiques linéaires discrets et continus. Dans le cas discret, les concepts d'hypercyclicité et de chaos ont été étudiés dans la théorie des opérateurs linéaires bornés dans les espaces de Banach. Le comportement hypercyclique et chaotique dans les semi-groupes linéaires fortement continus peut être considéré comme l'analogue en temps continu du cas en temps discret mentionné ci-dessus. La chaoticité dans les semi-groupes linéaires peut se produire lorsque le générateur infinitésimal est borné ou non borné, mais seulement dans des espaces topologiques séparables de dimension infinie. Le cas des générateurs infinitésimaux non bornés rend la formulation du chaos pour les semi-groupes linéaires applicable aux équations aux dérivées partielles linéaires.