Etudiant : ABOU HOUSSAM

Filière : Mathématiques Appliquées et Systèmes Intelligents-Modélisation, Analyse Numérique et Calcul Scientifique (MASI-MANCS)

Encadrant : Pr. EL MASSOUDI M'HAMED

Annèe : 2026

Résumé : Ce mémoire de Master MACS est consacré à l’étude des Réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour la résolution du système couplé Stokes–Darcy. Ce travail s’inscrit à l’intersection de la modélisation mathématique, du calcul scientifique et de l’intelligence artificielle scientifique. L’objectif principal est de développer une approche d’apprentissage guidée par la physique permettant de traiter l’interaction entre un écoulement libre, régi par les équations de Stokes, et un écoulement en milieu poreux, décrit par la loi de Darcy. Cette problématique apparaît dans de nombreuses applications physiques et industrielles, notamment dans les phénomènes de filtration, d’infiltration et de transport en milieux hétérogènes. La méthodologie adoptée repose sur la construction de réseaux de neurones capables d’approximer simultanément les champs de vitesse et de pression dans les deux sous-domaines, tout en incorporant explicitement les équations différentielles, les conditions aux limites et les conditions d’interface dans la fonction de perte. Une attention particulière est portée à la formulation du problème, au choix des fonctions d’activation, à la stratégie d’échantillonnage des points ainsi qu’aux techniques d’optimisation. Ce travail met en évidence la capacité des PINNs à fournir une approximation cohérente et précise de solutions de problèmes multiphysiques couplés, tout en offrant une alternative prometteuse aux méthodes numériques classiques.