Etudiant : BANANE ASMAE

Filière : Master Mathématiques Appliquées et Science des données (MASD)

Encadrant : Pr. MEKKOUR MOUNIR

Annèe : 2026

Résumé : Dans ce travail, nous étudions l’existence et la multiplicité des solutions normalisées pour l’équation de Schrödinger non linéaire fractionnaire   (−Δ)su + μu = g(u) dans RN Z , RN |u|2 dx = m, où s ∈ (0, 1), m > 0, et μ ∈ R est un multiplicateur de Lagrange inconnu. Nous traitons trois cadres successifs : le problème sans contraint à fréquence fixé, puis le problème à masse prescrite via une formulation Lagrangienne basée sur la montagne de Pohožaev et la condition de Palais-Smale-Pohožaev dans l’espace produit R × Hs r (RN) sous des hypothèses L2-sous-critiques, et enfin son extension aux nonlinéarités fortement sous-linéaires, notamment le cas logarithmique g(u) = u log(u2), via un processus d’approximation et une minimisation directe sur l’ensemble de Pohožaev. Mots-clés : Équation de Schrödinger fractionnaire, solutions normalisées, masse prescrite, formulation Lagrangienne, montagne de Pohožaev, condition Palais- Smale-Pohožaev, nonlinéarité sous-linéaire, cas logarithmique.