Etudiant : MOUSSAMIR ISMAIL

Filière : Mathématiques Appliquées et Systèmes Intelligents-Equations aux Dérivées Partielles et Analyse Numériques (MASI-EDPAN)

Encadrant : Pr. BADDI MOHAMED

Annèe : 2026

Résumé : Ce mémoire étudie la stabilisation des systèmes de contrôle bilinéaires semi-linéaires en dimension infinie, en s'appuyant sur la théorie des $C_0$-semi-groupes sur un espace de Hilbert. Dans un premier temps, l'analyse du cas homogène introduit des lois de rétroaction non linéaires qui généralisent le contrôle quadratique classique, garantissant une stabilisation forte à décroissance polynomiale ou exponentielle selon les conditions d'observabilité du système. L'étude est ensuite étendue au cas non homogène, où la modification de la structure d'équilibre causée par un terme constant est surmontée grâce à une loi de rétroaction bornée ; deux approches permettent alors d'atteindre soit une stabilisation exponentielle par décomposition spectrale, soit une stabilisation forte à décroissance polynomiale indépendante de la perturbation. L'ensemble de ces avancées théoriques est validé par des applications concrètes à l'équation de la chaleur en dimension un, appuyées par des simulations numériques qui confirment l'efficacité des lois de contrôle proposées.