Etudiant : TAOUSSI SAAD

Filière : Master Mathématiques Appliquées et Science des données (MASD)

Encadrant : Pr. AIT HAMMOU Mustapha

Annèe : 2026

Résumé : Ce travail de fin d'études s'inscrit dans le cadre de la modélisation mathématique et numérique des phénomènes couplés de réaction chimique et d'écoulement de fluide au sein d'un réacteur agité. L'objectif est de proposer une description cohérente, à la fois cinétique et hydrodynamique, du comportement d'un système hétérogène, puis d'en établir les fondements mathématiques et de le résoudre numériquement. Le premier chapitre est consacré à la modélisation. Sur le plan cinétique, la réaction hétérogène est décrite par le modèle du noyau rétrécissant (Shrinking Core Model, SCM), complété par une approche de type distribution des temps de séjour (RTD) permettant de tenir compte de la non-idéalité de l'écoulement dans le réacteur. Sur le plan hydrodynamique, l'écoulement est modélisé par les équations de Navier-Stokes généralisées adaptées à un fluide non newtonien à seuil, le fluide de Bingham, dont le comportement rhéologique combine un seuil de contrainte et une viscosité plastique. Enfin, l'effet mécanique de l'agitation est pris en compte via la méthode des repères de référence multiples (MRF), qui permet de simuler l'interaction entre les parties mobiles (agitateur) et fixes (cuve) du réacteur sans recourir à un maillage glissant complet. Le deuxième chapitre porte sur l'analyse mathématique des deux systèmes obtenus (cinétique-RTD d'une part, Navier-Stokes/Bingham d'autre part) : formulation variationnelle, étude de l'existence et de l'unicité des solutions, et caractérisation des propriétés qualitatives (régularité, positivité, comportement asymptotique selon les cas), afin de garantir que les modèles proposés sont mathématiquement bien posés avant toute résolution numérique. Le troisième chapitre développe l'analyse numérique des modèles : discrétisation par la méthode des différences finies pour les aspects cinétiques/temporels, et par la méthode des éléments finis pour la résolution du système fluide de Bingham couplé à l'effet MRF. Les schémas numériques sont présentés avec leurs conditions de stabilité et de convergence, puis validés/illustrés par des simulations mettant en évidence l'influence des paramètres physiques (seuil de Bingham, vitesse d'agitation, temps de séjour) sur le comportement global du réacteur. Ce travail illustre ainsi une démarche complète allant de la modélisation physico-chimique à la simulation numérique, en passant par une validation mathématique rigoureuse des modèles proposés.