Etudiant : TERRAB DOUNIA

Filière : Master Mathématiques Appliquées et Systèmes Intelligents (MASI)

Encadrant : Pr. AZZOUZI ADNANE

Annèe : 2026

Résumé : Ce projet porte sur le développement et l'analyse de schémas numériques pour les équations de Saint-Venant. Une première partie est consacrée aux schémas Well-Balanced pour le système avec topographie, où plusieurs schémas de type Godunov sont étudiés afin de préserver exactement les états stationnaires, en particulier le lac au repos. Une seconde partie traite des schémas d'ordre deux pour le système homogène, avec l'étude des schémas MUSCL et DMGR ainsi que le développement d'un nouveau schéma de type Godunov avec correction d'ordre deux, qui n'est pas présent dans la littérature. Les propriétés théoriques de ces schémas, notamment la positivité, la conservativité, le principe du maximum et la stabilité, sont analysées. Une limitation par programmation linéaire est également proposée afin de réduire les oscillations numériques tout en préservant les propriétés du schéma. Enfin, des résultats numériques permettent de valider les analyses théoriques et d'évaluer les performances des différentes méthodes développées.