Etudiant : BOUOUDAN NADIR

Filière : LF Sciences Mathématiques et Applications

Encadrant : Pr. BENKIRANE NAJIB

Annèe : 2019

Résumé : Les espaces Lp jouent un rôle important en analyse fonctionnelle. Dans le premier chapitre on donne dans un premier temps quelques rappels d’intégrations, on définit ensuite les espace Lp pour 1 ≤ p ≤∞, et on donnes quelques propriétés fondamentales des ces espaces : Inégalité de Hölder, inégalité de Minkowski, Lp est un espace de Banach, c’est-à-dire un espace normé complet (théorème de Riesz-Fischer), en particulier L2 est un espace de Hilbert, et quelques propriétés des densité et réflexivité. Le second chapitre concerne l’étude de la convolution entre deux fonctions la première est dans L1 et l’autre dans Lp. La convolution permet de régulariser les fonctions : la convolée de deux fonctions hérite les bonnes propriétés de chacune de deux fonctions dont on est parti; elle peut même en avoir de meilleures. Dans le dernier chapitre on traite un problème de concours sur la convolution.